一、背景介紹

光量子精密測(cè)量作為當(dāng)代量子力學(xué)的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一，一直以來(lái)備受關(guān)注。量子精密測(cè)量旨在利用量子資源提高物理系統(tǒng)中未知參數(shù)的測(cè)量精度，為基礎(chǔ)科學(xué)研究和實(shí)際工程應(yīng)用帶來(lái)重要突破。光子系統(tǒng)作為量子信息處理的理想載體，具有相干時(shí)間長(zhǎng)、不易受到環(huán)境干擾等優(yōu)勢(shì)，因此在光量子精密測(cè)量中扮演著重要角色。

近年來(lái)，光量子精密測(cè)量領(lǐng)域取得了令人矚目的進(jìn)展，為光子系統(tǒng)的高精度測(cè)量和傳感應(yīng)用提供了新的可能性。該綜述重點(diǎn)介紹光量子精密測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)展，并展望未來(lái)的發(fā)展方向。

二、量子精密測(cè)量的基本原理

量子精密測(cè)量的研究目標(biāo)是提高對(duì)物理系統(tǒng)中未知參數(shù)的測(cè)量精度。研究人員根據(jù)參數(shù)估計(jì)的一般過(guò)程提出了量子精密測(cè)量的一般性原理，利用量子資源如糾纏和壓縮等，實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的量子增強(qiáng)測(cè)量。通過(guò)精確控制和測(cè)量光子的量子態(tài)，可以克服傳統(tǒng)測(cè)量方法的限制，達(dá)到超越經(jīng)典極限的效果。

圖1 量子精密測(cè)量的一般過(guò)程

量子精密測(cè)量的一般過(guò)程如圖1所示，首先制備一個(gè)用于感知參數(shù)的初始量子態(tài)，該狀態(tài)是“純凈"的，并且可以由數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述的。而后該初始態(tài)經(jīng)過(guò)一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程感知參數(shù)（如溫度，壓力等）后可以得到攜帶這些參數(shù)信息的末態(tài)。針對(duì)末態(tài)的測(cè)量可以提取出參數(shù)信息。而量子精密測(cè)量的任務(wù)是利用量子資源如糾纏、壓縮等增加對(duì)參數(shù)的測(cè)量精度。

三、光量子精密測(cè)量及其應(yīng)用

量子精密測(cè)量在光學(xué)領(lǐng)域最常見(jiàn)的應(yīng)用是光學(xué)干涉儀。光學(xué)干涉儀由于其針對(duì)相位的測(cè)量精度能達(dá)到亞波長(zhǎng)的測(cè)量精度，從宇宙學(xué)（引力波探測(cè)）到顯微成像（相襯顯微成像）等各種領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。常見(jiàn)的光學(xué)干涉儀類型如Mach-Zehnder干涉儀（MZI）、Michelson干涉儀、Sagnac干涉儀等，不同類型的干涉儀在不同的實(shí)際應(yīng)用中扮演著重要角色。圖2為MZI的一般結(jié)構(gòu)，在兩個(gè)入射端口入射兩個(gè)光場(chǎng)量子態(tài)進(jìn)入分束器（BS），出射的兩路光其中之一感知未知相位?，而后兩路光同時(shí)進(jìn)入另一個(gè)BS中，針對(duì)出射兩個(gè)端口進(jìn)行測(cè)量并根據(jù)測(cè)量結(jié)果估計(jì)未知相位。

圖2 Mach-Zehnder干涉儀的一般結(jié)構(gòu)

經(jīng)典光學(xué)干涉儀輸入激光相干態(tài)用以測(cè)量相位，此時(shí)測(cè)量的精度為標(biāo)準(zhǔn)量子極限，測(cè)量相位的方差與入射光子數(shù)成反比。為得到更高的相位測(cè)量精度就需要提高入射光子數(shù)目，即輸入光強(qiáng)。高光強(qiáng)往往會(huì)帶來(lái)諸如增加系統(tǒng)熱噪聲、探測(cè)器飽和、待測(cè)樣品損壞等不利影響。因此，為解決高精度與低光強(qiáng)之間的矛盾，由量子力學(xué)基本原理出發(fā)，利用非經(jīng)典光學(xué)態(tài)測(cè)量相位就成為關(guān)注和研究重點(diǎn)。

現(xiàn)有的量子光學(xué)技術(shù)可以制備各種非經(jīng)典光學(xué)態(tài)，如NOON態(tài)與壓縮態(tài)等。將這些非經(jīng)典光學(xué)態(tài)注入光學(xué)干涉儀中，可以得到對(duì)相位測(cè)量的量子增強(qiáng)效果，使相位測(cè)量的方差突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限達(dá)到海森堡極限，即測(cè)量方差與入射光子數(shù)的平方成反比。利用量子資源可以極大減少光子數(shù)，改善經(jīng)典相位測(cè)量存在的矛盾關(guān)系。2004年，Mitchell等在實(shí)驗(yàn)上通過(guò)后選擇實(shí)現(xiàn)了3光子NOON 態(tài)。之后，Takeuchi課題組Nagata等與Zeilinger課題組Walther等分別產(chǎn)生了路徑糾纏和偏振糾纏的4光子NOON 態(tài)。更高光子的NOON態(tài)可以由相干態(tài)與壓縮態(tài)干涉產(chǎn)生，Silberberg 課題組Afek等利用該方法產(chǎn)生了5光子NOON 態(tài)。2017年P(guān)ryde課題組基于Hong-Ou-Mandel干涉確定性地產(chǎn)生兩光子NOON態(tài)并在實(shí)驗(yàn)上真正實(shí)現(xiàn)了無(wú)條件超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的相位測(cè)量。

盡管NOON態(tài)對(duì)相位的測(cè)量具有經(jīng)典光學(xué)態(tài)的精度優(yōu)勢(shì)，然而若是外界存在噪聲，如損耗或退相干等，則NOON態(tài)的精度會(huì)迅速降低。尤其在實(shí)際工程應(yīng)用中，干涉儀中的損耗無(wú)法避免，因此光學(xué)干涉儀存在損耗時(shí)的相位估計(jì)和測(cè)量問(wèn)題也受到極大的關(guān)注，低損耗器件的使用、制備新型抗損耗量子態(tài)（如Holland-Burnett態(tài)）、針對(duì)損耗與相位聯(lián)合估計(jì)等技術(shù)和方法近些年來(lái)也被紛紛提出。2011年，Datta等證明了HB態(tài)在干涉儀存在損耗時(shí)，依舊能保持超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的測(cè)量精度。

上述量子精密測(cè)量的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用都針對(duì)單一參數(shù)的幺正編碼。然而，一般的物理過(guò)程往往包含不止一個(gè)參數(shù)。多參數(shù)量子精密測(cè)量目前也有眾多應(yīng)用，其中最為廣泛的應(yīng)用是針對(duì)多個(gè)相位進(jìn)行聯(lián)合測(cè)量。其在于利用量子資源對(duì)多個(gè)相位的聯(lián)合估計(jì)會(huì)超越將資源平分到每一個(gè)相位最終得到的各個(gè)相位的精度之和。2021年，Hong等在實(shí)驗(yàn)上利用基于SPDC產(chǎn)生的光子偏振糾纏態(tài)在BS上的干涉產(chǎn)生了均勻權(quán)重（β1=1/2）的四模式兩光子NOON 態(tài)用于估計(jì)三個(gè)相位，該量子態(tài)同樣具有超越單獨(dú)估計(jì)各個(gè)相位精度之和的測(cè)量精度。Polino 等在光芯片上實(shí)現(xiàn)了利用雙光子對(duì)兩個(gè)相位的聯(lián)合測(cè)量。而后該課題組又利用單光子輸入與貝葉斯自適應(yīng)反饋算法實(shí)現(xiàn)了多個(gè)相位的聯(lián)合測(cè)量。

由于光子具有偏振、軌道角動(dòng)量、空間模式、時(shí)間頻率等豐富的自由度，利用光量子進(jìn)行精密測(cè)量不僅可以提升相位的測(cè)量精度，對(duì)旋轉(zhuǎn)、位移等物理量的測(cè)量也具有量子。光子作為人類感知外界信息的載體，用于成像是其重要作用之一。與利用量子關(guān)聯(lián)進(jìn)行的量子成像研究不同，將成像物體的位置、形狀等作為光場(chǎng)量子態(tài)的負(fù)載參數(shù)，并利用量子精密測(cè)量的原理與技術(shù)進(jìn)行量子增強(qiáng)超分辨成像是近些年來(lái)量子精密測(cè)量領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。針對(duì)非相干點(diǎn)光源的分辨問(wèn)題，近些年來(lái)的理論和研究都證明了利用如空間模式分解等方案可以顯著提升成像分辨率。相比于強(qiáng)度探測(cè)，該方案克服瑞利衍射極限達(dá)到量子極限精度，并為新型成像方案奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與展望

光量子精密測(cè)量的研究進(jìn)展為科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用提供了新的可能性。利用光子的特性和量子資源，可以突破傳統(tǒng)的測(cè)量極限，提高測(cè)量精度。然而，光量子精密測(cè)量領(lǐng)域仍然面臨一些挑戰(zhàn)。如何更好地利用光子的特性和量子效應(yīng)，進(jìn)一步提高傳感精度，是一個(gè)需要解決的問(wèn)題。此外，還需要進(jìn)一步研究如何將光量子精密測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際工程中，并推動(dòng)其在導(dǎo)航定位、資源勘探等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要進(jìn)一步改進(jìn)光子傳感器的設(shè)計(jì)和制備技術(shù)，提高其靈敏度和穩(wěn)定性。同時(shí)，還需要加強(qiáng)理論研究，深入探索量子精密測(cè)量的基本原理，以尋求新的突破和創(chuàng)新。展望未來(lái)，我們可以期待光量子精密測(cè)量領(lǐng)域在理論和實(shí)驗(yàn)方面取得更多突破，為量子科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展做出更大貢獻(xiàn)。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和應(yīng)用場(chǎng)景的擴(kuò)大，光量子精密測(cè)量將為人類社會(huì)帶來(lái)更多福祉，并為解決重大科學(xué)問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新應(yīng)用提供強(qiáng)有力的支持。

參考文獻(xiàn)： 中國(guó)光學(xué)期刊網(wǎng)

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